Polinomial

Polinomial adalah suku banyak yang memuat :

1. Pangkat bilangan cacah bersusun
2. Variabel
3. Koefisien
4. Operasi matematis
5. Konstanta

Contoh polinomial : x³+2x²+3x+5

Bukan polinomial : x²+x⅝+x¾

A. Oprasi matematis polinomial

f(x) = x³+2x²+3x+2
g(x) = x²+5x+3

1. Oprasi penjumlahan
   (X³+2x²+3x+2) + (x²+5x+3)
= x³+2x²+3x+2+x²+5x+3
= x³+2x²+x²+3x+5x+2+3
= x³+3x²+8x+5

2. Oprasi pengurangan
   (X³+2x²+3x+2) - (x²+5x+3)
= x³+2x²+3x+2-x²-5x-3

= x³+2x²-x²+3x-5x+2-3
= x³+x²-2x-1

3. Oprasi perkalian
   (X³+2x²+3x+2)  (x²+5x+3)

B. Menentukan nilai polinomial

Contoh soal : tentukan nilai x⁴-10x³+5x²+2x-8 dengan x = 1/2

Jawab : 

• Dengan cara subtitusi 

X⁴-10x³+5x²+2x-8

=(1/2)⁴-10(1/2)³+5(1/2)²+2(1/2)-8

=1/16-10(1/8)+5(1/4)+1-8

=1/16-10/8+5/4-7

=1/16-20/16+20/16-112/16

=-111/16

• Teori horner

B. TEOREMA SISA

1. Jika suku banyak f(x) : ( x- k ) maka sisa pembagiannya adalah f(k) atau dapat ditulis f(x)/(x-k)

Contoh soal : tentukan sisa pembagian dari f(x) = x³+4x²+6x+2 : (x+2) 

Teori horner

Cara bagi bersusun

Cara subtitusi

2. Jika suku banyak f(x)/ ax-b maka bersisa f(a/b)

Contoh soal : x⁴+3x³+2x²+x-5 : 2x-1

Teori horner

Cara bagi bersusun

Cara subtitusi

3. Jika suatu suku banyak f(x) : (x-a)(x-b) maka sisanya adalah px+q dimana f(a) = pa+q dan f(b) = pb+q

Contoh soal  f(x) = x³-2x²+3x-1 : (x²+x-2)

Lanjutan...

B. TEOREMA FAKTOR